Exercices de Mathématiques Corrigés

Exercice 1: Propriété topologique de $GL_n(\mathbb{K})$ et $\mathcal{O}_n(\mathbb{R})$

Niveau : 3 Source :

Énoncé

1. Montrer que $GL_n(\mathbb{K})$ est un ouvert dense dans $\mathcal{M}_n(\mathbb{K})$.

2. Montrer que $\mathcal{O}_n(\mathbb{R})$ est un compact d'intérieur vide de $\mathcal{M}_n(\mathbb{R})$.

Exercice 2: L'ensemble des valeurs d'adhérence

Niveau : 3 Source :

Énoncé

Quelle est la nature topologique de l'ensemble des valeurs d'adhérence d'une suite dans un espace vectoriel normé ?

Exercice 3: Noyau des formes linéaires

Niveau : 4 Source :

Énoncé

Soit $\varphi \in E^* $.
Montrer que : $\varphi $ est continue $\iff $ $Ker(\varphi)$ est fermé

“ Si vous avez un travail, gardez le. ”